Semesterwochenstunden 4 Vorlesung + 2 Übung
ECTS-Punkte 9
Modulverantwortlicher Prof. Dr. Joachim Weickert

Ziele

  • Erarbeitung von mathematischem Grundlagenwissen, das im Rahmen eines Informatik- bzw. Cybersicherheitsstudiums benötigt wird
  • Fähigkeit zur Formalisierung und Abstraktion
  • Befähigung zur Aneignung weiteren mathematischen Wissens mit Hilfe von Lehrbüchern

Inhalt

Die Zahlen in den Klammern geben die Gesamtzahl der Doppelstunden an.

  1. Algebraische Strukturen (5)
    1. Gruppen (2)
    2. Ringe und Körper (1)
    3. Polynomringe über allgemeinen Körpern (0,5)
    4. Boole’sche Algebren (0,5)
  2. Lineare Algebra (21)
    1. Vektorräume (2)
      • Def. Bsp.
      • lineare Abb.
      • Unterraum
      • Erzeugnis, lineare Abhängigkeit, Basis, Austauschsatz
    2. Lineare Abb. (Bild, Kern) (1)
    3. Matrixschreibweise für lineare Abbildungen (1,5)
      • Interpretation als lineare Abbildungen
      • Multiplikation durch Hintereinanderausführung
      • Ringstruktur
      • Inverses
    4. Rang einer Matrix
    5. Gauss-Algorithmus für lineare Gleichungssysteme (2)
      • Gausselimination (1)
      • Lösungstheorie (1)
    6. Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme (1)
    7. Determinanten (1)
    8. Euklidische Vektorräume, Skalarprodukt (1)
    9. Funktionanalytische Verallgemeinerungen (1)
    10. Orthogonalität (2)
    11. Fourierreihen (1)
    12. Orthogonale Matrizen (1)
    13. Eigenwerte und Eigenvektoren (1)
    14. Eigenwerte und Eigenvektoren symmetrischer Matrizen (1)
    15. Quadritische Formen und passiv definite Matrizen (1)
    16. Quadriken (1)
    17. Matrixnormen und Eigenwertabschätzungen (1)
    18. Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren (1)